Fauna rezervace je svým původem heterogenní. Vyskytují se zde zástupci středomořské, kavkazské, kolchijské a evropské fauny. Endemické a reliktní druhy se vyskytují ve všech nadmořských výškách horských pásem. V chráněných oblastech našly poslední útočiště také ohrožené druhy naší planety.
Fauna savců zahrnuje 78 druhů, z nichž 11 je uvedeno v Červené knize Ruska a 17 v Červené knize IUCN.
Řád sudokopytníků v Kavkazské přírodní rezervaci zastupují tři čeledi: prasata (divočák), jelen (srnec evropský a jelen kavkazský) a bovidi (kavkazský kamzík, tur západokavkazský a zubr horský). Divočáci žijí v pásmu horských lesů, v letních měsících se vyskytují v subalpínském pásmu. Západní kavkazský tur, endemický na Kavkaze, je obyvatelem vysočiny. Biotopy zubrů v přírodní rezervaci Kavkaz jsou omezeny na nadmořské výšky od přibližně 1900 m po nejvyšší vrcholy. Rezervace je domovem více než 3250 zubrů. Kamzík kavkazský je horské lesní zvíře. Kamzíci většinou žijí ve stádech, čítajících od několika do několika desítek zvířat. Celkem je v rezervaci asi 1500 kamzíků. V rezervaci je běžným druhem jelen kavkazský. V létě se vyskytuje ve všech horských oblastech, v zimě se koncentruje v několika zimovištích. Na území rezervace je více než 2300 kavkazských jelenů lesních. Srnec evropský je vzácný druh, mozaikově rozšířený po celé rezervaci. Preferuje lesní oblasti protkané mýtinami, pasekami a ovocnými poli. Biotop bizona zahrnuje horní část povodí řek Belaya a Malaya Laba v přírodní rezervaci Kavkaz. Zubři jsou typická horská lesní zvířata. Žijí převážně v nadmořské výšce 700-2700m. Vyznačují se sezónním střídáním stanovišť: zubři preferují v zimě nízkosněhové oblasti lesů bohatých na větvičky a zimní zelenou potravu, k zimování mohou využívat i nezasněžená místa horských luk a v létě pobyt na rozhraní horských lesů a luk. Tato zvířata do značné míry určují strukturu a vzhled horské krajiny. Dnes je v přírodní rezervaci Kavkaz více než 1100 bizonů.
Kavkazská přírodní rezervace je domovem části jediné populace kavkazského medvěda hnědého, která zahrnuje různé ekologické typy, vyznačující se velkou a složitou variabilitou celkové velikosti a barvy. Z hlediska stravy je kavkazský medvěd hnědý převážně býložravý. Převážně medvědice leží v doupatech a připravují se na porod potomků. V rezervaci žije asi 450 medvědů.
Čeleď psovitých je v rezervaci zastoupena čtyřmi druhy: psík mývalovitý, šakal, liška a vlk. Psík mývalovitý je velikostí i vzhledem podobný mývalovi pruhovanému, i když s ním není ani vzdáleně příbuzný. Tento asijský druh byl aklimatizován na Kavkaze v roce 1937. Psík mývalovitý je rozšířen především v nízkohorských listnatých lesích rezervace s velkými plochami planě rostoucích ovocných stromů. Šakal na severozápadě Kavkazu se vyskytuje hlavně na pobřeží a běžně se vyskytuje v chostském tisu-zimostrázovém háji. Přítomnost šakala lze vždy poznat podle pláče, smíchu, truchlivého vytí, které nelze zaměnit s žádným jiným. Liška obecná je v rezervaci rozšířený, ale ne početný druh. Vyhýbá se velkým souvislým lesům a dává přednost otevřené krajině s mlázím a lesními okraji. Vlk je běžný v celé rezervaci, od nízkohorských lesů až po alpské louky. Vlci jsou teritoriální zvířata, v rezervaci neustále žije 9-12 vlčích rodin.
Z čeledi kočkovitých žije v Kavkazské přírodní rezervaci kavkazská lesní kočka a kavkazský rys. Kočka lesní je běžným, i když spíše vzácným obyvatelem pásma jehličnatých listnatých lesů. Navenek je toto zvíře podobné domácí šedé kočce, ale je výrazně větší než ona ve velikosti a hmotnosti. Průměrná hmotnost divoké lesní kočky přesahuje 7-8 kg. Všude vzácný rys v horách západního Kavkazu je rozšířen v nadmořské výšce od 200 m do niválního pásma. Jeho optimálním stanovištěm zůstávají horské lesy a vysokohorské louky. Další zástupce čeledi koček, levhart středoasijský, se opět stal obyvatelem přírodní rezervace Kavkaz. V červenci 2016 byli v rámci programu reaklimatizace leoparda vypuštěni na území východní divize rezervace 3 zástupci tohoto druhu a v srpnu 2018 další.
Nejpočetnější skupinou predátorů v rezervaci jsou lasicovité. Rodina sdružuje 8 druhů velmi rozmanitých zvířat. Kuny kamenné a borové jsou nejznámějšími, početnými zástupci čeledi, žijícími ve všech typech lesů. Lasička obecná a vzácný hranostaj kavkazský jsou nejmenšími zástupci čeledi mustelid. Vydra říční a norek evropský vedou semi-vodní životní styl. Vzácný druh na území rezervace, fretka stepní se vyskytuje ve stepních oblastech podhorských oblastí severního makrosvahu. Jezevec kavkazský žije v pásu listnatých lesů, většinu života tráví pod zemí. Jezevec je největším zástupcem čeledi.
Americký mýval pruhovaný byl aklimatizován v roce 1950 a pronikl do ekosystémů rezervace. Nachází se na jižním svahu hlavního Kavkazu.
Jediný zástupce zajícovců, zajíc polní, obývá pásmo horských lesů a horských luk.
Rezervace je domovem 22 druhů netopýrů. Je třeba říci, že analýza historických dat od roku 1888 ukazuje na nálezy 24 druhů v chráněných a přilehlých územích. Největší počet nálezů tvořili vrápenci menší a větší, netopýr vousatý, pipistrelle zakrslý, kůň pozdní, noktul malý, netopýr širokouchý a netopýr hnědý. Známé jsou nálezy tak vzácných druhů, jako je netopýr Nattererův a netopýr zakrslý.
Na území rezervace je registrováno 22 druhů hlodavců. Stromoví hlodavci – veverka obecná, veverka kavkazská a plch lesní – jsou četní v lesním pásu.
Avifauna přírodní rezervace Kavkaz zahrnuje 197 druhů ptáků. V rezervaci je spolehlivě zjištěno hnízdění 83 druhů ptáků, podezření na hnízdění dalších 17 druhů, z toho 67 druhů stěhovavých, 15 zimujících a 15 tuláků. Mezinárodní červená kniha zahrnuje 11 druhů, z nichž 5 hnízdí. Jedná se o supa černého, tetřeva kavkazského, chřástala polního, lejska polního a brhlíka černohlavého. Existují pouze tři endemické druhy ptáků: sněženka kavkazská, tetřívek kavkazský a pěnice kavkazská. Nejčastějšími hnízdícími druhy listnatých lesů rezervace jsou sýkora koňadra, sýkora modřinka, groš a pěnice. Pás bukovojedlových lesů obývá pěnice žlutobřichá, kachna uhelná, akcentka lesní, hýl, střízlík žlutohlavý, brhlík černohlavý a střízlík obecný. Na subalpínských a vysokohorských loukách hnízdí linduška horská, drobek luční, čočka obecná, pěnkava královská, tetřev kavkazský a sněženka kavkazská. V některých oblastech hnízdí na skalních útesech rorýs bělobřichý, sokol stěhovavý, orel skalní, sup bělohlavý a orlosup bradatý. Během migrace prolétají přírodní rezervací Kavkaz desítky tisíc ptáků. Většinou se jedná o káně lesní, včelojedky zlaté a různé druhy vlaštovek. Pouze v zimě lze v rezervaci spatřit orla mořského, ostružinaté a polní.
Herpetofauna rezervace je zastoupena relativně malým počtem druhů, z nichž většina je vzácná. Počet druhů plazů je 22, obojživelníků 9. Červený seznam IUCN zahrnuje 11 druhů: čolek karelinský, ropucha kolchidská, kříženec kavkazský, žába maloasijská, želva Nikolského, želva bahenní, ještěrka západokavkazská, užovka kolchidská, zmije Dinnikova, zmije Kaznakovova, zmije reliktní.
V nádržích rezervace je registrován 1 druh z čeledi cyklostomi, mihule ukrajinská a 33 druhů ryb. Nejběžnějším druhem je pstruh potoční. V údolí řeky Shakhe se zachovala třecí populace všudypřítomného vzácného černomořského lososa. Druhy pozadí dolních toků řek: Kubáň bystrjanka, tloušť kavkazský, střevle kolchská, kolchidský podust, parna kubáňská a sivoň kurinský. Tyto ryby se nacházejí podél okraje rezervace a nejsou četné. Ještě vzácnější jsou verkhovka kavkazská, malé ryby, bleak a Batumi shemaya.
